Используя известные значения синусовиспользуя известные значения синусов и косинусов углов 30,45,60 углов,найдите синус и косинус угла:2)15 градусов2)75 градусов3)105 градусов

Для нахождения тригонометрических функций углов ${15}^{\circ }$, ${75}^{\circ }$ и ${105}^{\circ }$ используются формулы сложения и вычитания аргументов: $\sin (\alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ $\cos (\alpha \pm \beta )=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$ Значения для 15 градусов: $\sin \left({15}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ , $\cos \left({15}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ . Значения для 75 градусов: $\sin \left({75}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ , $\cos \left({75}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ . Значения для 105 градусов: $\sin \left({105}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ , $\cos \left({105}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ . ️ Шаг 1: Вычисление функций для 15 градусов Представим ${15}^{\circ }$ как разность ${45}^{\circ }-{30}^{\circ }$: $\sin \left({15}^{\circ }\right)=\sin ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })=\sin {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }-\cos {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ $\cos \left({15}^{\circ }\right)=\cos ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }+\sin {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ ️ Шаг 2: Вычисление функций для 75 градусов Представим ${75}^{\circ }$ как сумму ${45}^{\circ }+{30}^{\circ }$: $\sin \left({75}^{\circ }\right)=\sin ({45}^{\circ }+{30}^{\circ })=\sin {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }+\cos {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ $\cos \left({75}^{\circ }\right)=\cos ({45}^{\circ }+{30}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }-\sin {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ️ Шаг 3: Вычисление функций для 105 градусов Представим ${105}^{\circ }$ как сумму ${60}^{\circ }+{45}^{\circ }$: $\sin \left({105}^{\circ }\right)=\sin ({60}^{\circ }+{45}^{\circ })=\sin {60}^{\circ }\cos {45}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ $\cos \left({105}^{\circ }\right)=\cos ({60}^{\circ }+{45}^{\circ })=\cos {60}^{\circ }\cos {45}^{\circ }-\sin {60}^{\circ }\sin {45}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ Ответ:

1. $\sin {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ; $\cos {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ $\sin {75}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ ; $\cos {75}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ $\sin {105}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ ; $\cos {105}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

Нужно ли вам также рассчитать тангенсы этих углов или разобрать применение формул приведения для углов больше ${90}^{\circ }$?