Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся как 2:3:7. найдите радиус окружности,если меньшая сторона равна 16?

Радиус описанной окружности равен 16. ️ Шаг 1: Нахождение градусных мер дуг окружности Сумма градусных мер всех дуг окружности составляет ${360}^{\circ }$. Согласно условию, дуги относятся как $2:3:7$. Пусть одна часть составляет $x$ градусов. Составим и решим уравнение: $2x+3x+7x={360}^{\circ }$ $12x={360}^{\circ }$ $x={30}^{\circ }$Таким образом, дуги имеют следующие величины: $Ar{c}_1=2\cdot {30}^{\circ }={60}^{\circ }$ $Ar{c}_2=3\cdot {30}^{\circ }={90}^{\circ }$ $Ar{c}_3=7\cdot {30}^{\circ }={210}^{\circ }$ ️ Шаг 2: Определение углов треугольника Углы вписанного треугольника являются вписанными углами, каждый из которых равен половине дуги, на которую он опирается. Вычислим углы треугольника: $\alpha =\frac{{60}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$ $\beta =\frac{{90}^{\circ }}{2}={45}^{\circ }$ $\gamma =\frac{{210}^{\circ }}{2}={105}^{\circ }$ ️ Шаг 3: Вычисление радиуса описанной окружности Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. Следовательно, сторона длиной 16 лежит против угла $\alpha ={30}^{\circ }$. Воспользуемся теоремой синусов, согласно которой отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности: $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$ Подставим известные значения: $\frac{16}{\sin {30}^{\circ }}=2R$ Так как $\sin {30}^{\circ }=0.5$, получаем: $\frac{16}{0.5}=2R$ $32=2R$ $R=16$ Ответ: Радиус окружности равен 16. Укажите, требуется ли дополнительный расчет других сторон этого треугольника или его площади?