К какой четверти тригонометрической окружности относится -(π/2)?

Угол $-\frac{\pi }{2}$ не относится ни к одной из четырех четвертей тригонометрической окружности. Он является граничным углом. Объяснение положения В тригонометрии положение угла определяется направлением поворота от положительного луча оси $Ox$:

• Положительное направление: против часовой стрелки.
• Отрицательное направление: по часовой стрелке.

Угол $-\frac{\pi }{2}$ означает поворот на ${90}^{\circ }$ по часовой стрелке. В результате этого поворота точка оказывается на отрицательной полуоси $Oy$. Координаты и границы Чтобы наглядно увидеть, почему этот угол не входит в четверти, рассмотрим границы четвертей:

1. I четверть: от $0$ до $\frac{\pi }{2}$ II четверть: от $\frac{\pi }{2}$ до $\pi$ III четверть: от $\pi$ до $\frac{3\pi }{2}$ IV четверть: от $\frac{3\pi }{2}$ до $2\pi$

Угол $-\frac{\pi }{2}$ совпадает по положению с углом $\frac{3\pi }{2}$ (так как $-\frac{\pi }{2}+2\pi =\frac{3\pi }{2}$ ). Это точка разделяет III и IV четверти, но сама не принадлежит ни одной из них. Значения тригонометрических функций в этой точке:

• $\sin (-\frac{\pi }{2})=-1$ $\cos (-\frac{\pi }{2})=0$ $\text{tg}(-\frac{\pi }{2})$ — не существует (деление на ноль) $\text{ctg}(-\frac{\pi }{2})=0$

Я могу составить для вас таблицу значений тригонометрических функций для всех граничных углов (0, $\frac{\pi }{2}$ , $\pi$, $\frac{3\pi }{2}$ ), если это будет полезно.