Arcsin ^3/2+arccos ^3/2=п/2

Выражение $\arcsin (3/2)+\arccos (3/2)=\pi /2$ является математически некорректным в области действительных чисел по следующим причинам:

• Ограничение области определения: Функции $\arcsin \left(x\right)$ и $\arccos \left(x\right)$ определены только для значений аргумента $x$ в диапазоне $[-1,1]$. Это связано с тем, что значения функций $\sin \left(\alpha \right)$ и $\cos \left(\alpha \right)$ не могут выходить за пределы этого интервала. Недопустимый аргумент: Число $3/2$ (или $1,5$) больше единицы, поэтому выражения $\arcsin (3/2)$ и $\arccos (3/2)$ не имеют смысла в рамках классической тригонометрии.

Тождество для допустимых значений Равенство $\arcsin \left(x\right)+\arccos \left(x\right)=\pi /2$ является фундаментальным тригонометрическим тождеством, но оно выполняется только при условии, что $-1\le x\le 1$. Возможные варианты интерпретации Если в условии была допущена опечатка, возможны два варианта:

1. Аргумент $\sqrt{3}/2$ : Если имелось в виду $\arcsin (\sqrt{3}/2)+\arccos (\sqrt{3}/2)$ , то равенство верно:
   • $\arcsin (\sqrt{3}/2)=\pi /3$ ( ${60}^{\circ }$). $\arccos (\sqrt{3}/2)=\pi /6$ ( ${30}^{\circ }$). $\pi /3+\pi /6=\pi /2$ ( ${90}^{\circ }$).
   Комплексные числа: В высшей математике функции обратных тригонометрических величин могут быть определены для $\left|x\right|>1$ через комплексные логарифмы, однако в школьной и стандартной инженерной программе такие значения считаются неопределенными.

Вы можете проверить допустимость значений в любом онлайн-калькуляторе, чтобы убедиться в ошибке при вводе $1,5$. Желаете разобрать доказательство этого тождества для допустимых значений $x$?