9 в степени 2 1/2

Для решения выражения $9^{2\frac{1}{2}}$ необходимо преобразовать смешанное число в степени и применить свойства возведения в степень. 1. Преобразование показателя степени Смешанное число $2\frac{1}{2}$ переводится в неправильную дробь: $2\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$ Таким образом, выражение принимает вид $9^{\frac{5}{2}}$ . 2. Способы вычисления Существует два основных способа решения данного выражения. Способ А: Через корень и возведение в степень Дробная степень $a^{\frac{m}{n}}$ по определению равна $\sqrt[n]{a^m}$ . В нашем случае:

1. Извлекаем квадратный корень из основания: $\sqrt{9}=3$ . Возводим результат в пятую степень: $3^5$. Вычисляем: $3\times 3\times 3\times 3\times 3=243$.

Способ Б: Через разложение основания Число 9 можно представить как $3^2$. Подставим это в исходное выражение: $(3^2{)}^{\frac{5}{2}}$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $3^{2\times \frac{5}{2}}=3^5$ $3^5=243$Итоговый результат: 243 Я могу составить для вас список аналогичных примеров с дробными степенями для практики или подготовить таблицу основных степеней чисел от 2 до 10.