Упростите выражение sin 2 α−cos 2 α и найдите его значение при cos α=0,4.

Для упрощения выражения ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$ и нахождения его значения при $\cos \alpha =0,4$, воспользуемся формулами тригонометрии. ️ Шаг 1: Упрощение выражения Выражение ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$ отличается от формулы косинуса двойного угла $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$ только знаком. Вынесем минус за скобки: ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =-({\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha )=-\cos 2\alpha$Также можно выразить всё через $\cos \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$: ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =(1-{\cos }^2\alpha )-{\cos }^2\alpha =1-2{\cos }^2\alpha$️ Шаг 2: Вычисление значения Подставим известное значение $\cos \alpha =0,4$ в упрощенное выражение $1-2{\cos }^2\alpha$:

1. Возведем косинус в квадрат: $0,4^2=0,16$. Умножим на 2: $2\cdot 0,16=0,32$. Вычтем из единицы: $1-0,32=0,68$.

Ответ: Значение выражения равно 0,68. Нужно ли вам вычислить значение других тригонометрических функций для этого же угла?