Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности i0 = 3 ма, амплитуданапряжения на конденсаторе u0 = 2 в. в момент времени t сила тока в катушке i = 1 ма. какое напряжение на конденсаторе в этот момент? потерями энергии на нагревание проводников пренебречь.

Напряжение на конденсаторе в данный момент времени составляет $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ В (приблизительно 1,89 В). ️ Шаг 1: Запись закона сохранения энергии В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется и в любой момент времени складывается из энергии магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора. Полная энергия равна максимальной энергии в катушке или максимальной энергии в конденсаторе: $W=\frac{L{I}_0^2}{2}=\frac{C{U}_0^2}{2}=\frac{L{i}^2}{2}+\frac{C{u}^2}{2}$ где $L$ — индуктивность, $C$ — емкость, $I_0$ и $U_0$ — амплитудные значения, а $i$ и $u$ — мгновенные значения тока и напряжения. ️ Шаг 2: Вывод формулы для мгновенного напряжения Используя равенство максимальных энергий, выразим отношение $\frac{L}{C}$ : $\frac{L}{C}=\frac{U_0^2}{I_0^2}$ Теперь запишем уравнение для мгновенного состояния через амплитуду тока: $\frac{L{I}_0^2}{2}=\frac{L{i}^2}{2}+\frac{C{u}^2}{2}L(I_0^2-i^2)=C{u}^2$ Отсюда мгновенное напряжение $u$ равно: $u=\sqrt{\frac{L}{C}(I_0^2-i^2)}=\sqrt{\frac{U_0^2}{I_0^2}(I_0^2-i^2)}=U_0\sqrt{1-(\frac{i}{I_0}{)}^2}$ ️ Шаг 3: Подстановка значений и вычисление Подставим известные величины: $I_0=3$ мА, $U_0=2$ В, $i=1$ мА. Заметим, что размерность тока сокращается: $u=2\cdot \sqrt{1-(\frac{1}{3}{)}^2}=2\cdot \sqrt{1-\frac{1}{9}}=2\cdot \sqrt{\frac{8}{9}}=2\cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ Вычислим численное значение: $u=\frac{4\cdot 1,414}{3}\approx 1,8856\text{В}$ Ответ: Напряжение на конденсаторе равно $\mathbf{u}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{\approx }\mathbf{1}\mathbf{,}89$ В. Уточните, требуется ли рассчитать энергию контура при известных значениях индуктивности или емкости?