( корень из 5 - корень из 3 ) в квадрате

Question

( корень из 5 - корень из 3 ) в квадрате

Весна574 21.01.2026 00:49

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения выражения $(\sqrt{5} - \sqrt{3})^{2} open paren the square root of 5 end-root minus the square root of 3 end-root close paren squared$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} open paren a minus b close paren squared equals a squared minus 2 a b plus b squared$ Пошаговое решение 1. Подставим значения в формулу: В данном случае $a = \sqrt{5} a equals the square root of 5 end-root$ , а $b = \sqrt{3} b equals the square root of 3 end-root$ . $(\sqrt{5} - \sqrt{3})^{2} = (\sqrt{5})^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} open paren the square root of 5 end-root minus the square root of 3 end-root close paren squared equals open paren the square root of 5 end-root close paren squared minus 2 center dot the square root of 5 end-root center dot the square root of 3 end-root plus open paren the square root of 3 end-root close paren squared$ 2. Возведем корни в квадрат: По определению корня $(\sqrt{x})^{2} = x open paren the square root of x end-root close paren squared equals x$ , поэтому:

$(\sqrt{5})^{2} = 5 open paren the square root of 5 end-root close paren squared equals 5$ $(\sqrt{3})^{2} = 3 open paren the square root of 3 end-root close paren squared equals 3$

3. Перемножим корни в среднем члене: Используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} the square root of a end-root center dot the square root of b end-root equals the square root of a center dot b end-root$ :

$2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{15} 2 center dot the square root of 5 end-root center dot the square root of 3 end-root equals 2 the square root of 15 end-root$

4. Соберем выражение целиком: $5 - 2 \sqrt{15} + 3 5 minus 2 the square root of 15 end-root plus 3$ 5. Приведем подобные слагаемые: Сложим целые числа $55$ и $33$ : $8 - 2 \sqrt{15} 8 minus 2 the square root of 15 end-root$ Ответ: $8 - 2 \sqrt{15} 8 minus 2 the square root of 15 end-root$ Если необходимо получить примерное десятичное значение, то: $8 - 2 \cdot 3.873 \approx 0.254 8 minus 2 center dot 3.873 is approximately equal to 0.254$ Я могу помочь вам разложить другие алгебраические выражения или решить квадратное уравнение, если это потребуется.

( корень из 5 - корень из 3 ) в квадрате

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов