1.сколько делителей имеет произведение двух различных простых чисел?

Произведение двух различных простых чисел имеет ровно 4 делителя. Чтобы это доказать, рассмотрим структуру такого числа и правила нахождения делителей. Математическое обоснование Пусть $p$ и $q$ — два различных простых числа. Их произведение обозначим как $n=p\cdot q$. Делителями числа $n$ являются:

1. 1 (единица — делитель любого натурального числа).
2. p (само первое простое число).
3. q (само второе простое число).
4. p \cdot q (само число $n$).

Поскольку $p$ и $q$ простые и не равны друг другу, ни один из этих делителей не совпадает с остальными. Использование формулы количества делителей Количество делителей натурального числа можно вычислить, зная его каноническое разложение на простые множители. Если число $n$ представлено в виде: $n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot \dots \cdot p_k^{a_k}$то общее количество его делителей $D\left(n\right)$ вычисляется по формуле: $D\left(n\right)=(a_1+1)(a_2+1)\dots (a_k+1)$В нашем случае произведение двух различных простых чисел выглядит так: $n=p^1\cdot q^1$Степени обоих множителей равны 1 ( $a_1=1,a_2=1$). Подставляем их в формулу: $D\left(n\right)=(1+1)\cdot (1+1)=2\cdot 2=4$Пример Возьмем два различных простых числа: 3 и 5. Их произведение: $3\cdot 5=15$. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Всего: 4 делителя. Могу составить для вас таблицу количества делителей для других комбинаций чисел (например, для квадрата простого числа или произведения трех чисел). Желаете?