Решить неравенство x^2-4x-5<0

Для решения квадратичного неравенства $x^2-4x-5<0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем выражение к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2-4x-5=0$Для решения воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=4$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-5$

Корнями уравнения являются: $x_1=5$ $x_2=-1$ 2. Разложение на множители Теперь мы можем представить исходное неравенство в виде произведения линейных множителей: $(x-5)(x+1)<0$3. Анализ знаков на интервалах Корни $-1$ и $5$ разбивают числовую прямую на три интервала. Определим знак выражения на каждом из них:

4. Выбор решения Так как в неравенстве стоит знак $<$ (меньше нуля), нас интересует интервал, где выражение принимает отрицательные значения. Графически это соответствует части параболы, которая находится ниже оси $Ox$. Поскольку неравенство строгое, точки $-1$ и $5$ не включаются в ответ (используются круглые скобки). Ответ: $x\in (-1;5)$ Могу ли я помочь вам с решением аналогичного неравенства или разобрать графический метод решения этой задачи?