Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. найти скорость велосипе-диста, пришедшего к финишу вторым. ответ дайте в км/ч.

Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 8 км/ч. Шаг 1: Составление математической модели Пусть $x$ — скорость второго велосипедиста в км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+4$ км/ч. Время, затраченное вторым велосипедистом на прохождение дистанции в 96 км, выражается как $t_2=\frac{96}{x}$ , а время первого — как $t_1=\frac{96}{x+4}$ . По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго, что дает уравнение: $\frac{96}{x}-\frac{96}{x+4}=4$ Шаг 2: Решение дробно-рационального уравнения Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение: $\frac{96(x+4)-96x}{x(x+4)}=4$ $\frac{96x+384-96x}{x^2+4x}=4$ $\frac{384}{x^2+4x}=4$ Разделим обе части уравнения на 4: $\frac{96}{x^2+4x}=1$ $x^2+4x-96=0$Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-96\right)=16+384=400$ $\sqrt{D}=20$ Находим значения $x$: $x_1=\frac{-4+20}{2}=\frac{16}{2}=8$ $x_2=\frac{-4-20}{2}=-12$ Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только значение $x=8$. Ответ: Скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч. Нужно ли вам проверить решение для других условий задачи или составить аналогичное уравнение для закрепления материала?