Корень из двадцати одного

Квадратный корень из числа 21 является иррациональным числом, что означает, что его нельзя представить в виде точной конечной десятичной дроби или простого отношения двух целых чисел. Основные значения Для практических расчетов обычно используются следующие приближения:

• С точностью до 3 знаков: 4.583
• С точностью до 10 знаков: 4.5825756950
• В виде математического выражения: $\sqrt{21}$

Математические свойства Число 21 является произведением двух простых чисел ( $3\times 7$). Поскольку ни один из множителей не является полным квадратом, радикал $\sqrt{21}$ нельзя упростить далее (извлечь множитель из-под знака корня). Оценка значения без калькулятора: Чтобы понять примерное значение, можно найти ближайшие полные квадраты:

1. Ближайший квадрат меньше 21 — это $16$ ( $\sqrt{16}=4$ ). Ближайший квадрат больше 21 — это $25$ ( $\sqrt{25}=5$ ).
   Следовательно, значение находится в интервале между 4 и 5. Так как 21 находится почти посередине между 16 и 25 (с небольшим смещением к 25), результат составляет примерно 4.58.

Алгебраический контекст Если рассматривать уравнение $x^2=21$, то оно имеет два корня:

1. Положительный корень: $x=\sqrt{21}\approx 4.5826$ Отрицательный корень: $x=-\sqrt{21}\approx -4.5826$

Я могу рассчитать значение корня с более высокой точностью или помочь с решением уравнения, где используется это число.