В треугольнике abc угол c равен 90, sin a =1/7, ac=4 корня из 3, найти ab

Гипотенуза AB равна 7. Шаг 1: Нахождение косинуса угла A В прямоугольном треугольнике для нахождения гипотенузы через прилежащий катет $AC$ необходимо знать косинус этого угла. Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$. Выразим $\cos A$: $\cos A=\sqrt{1-{\sin }^{2}A}$ Подставим известное значение $\sin A=1/7$: $\cos A=\sqrt{1-(\frac{1}{7}{)}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{49}}=\sqrt{\frac{48}{49}}=\frac{\sqrt{16\cdot 3}}{7}=\frac{4\sqrt{3}}{7}$ Шаг 2: Нахождение гипотенузы AB По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, $\cos A$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$: $\cos A=\frac{AC}{AB}$ Отсюда выражаем искомую сторону $AB$: $AB=\frac{AC}{\cos A}$ Подставим значения $AC=4\sqrt{3}$ и $\cos A=\frac{4\sqrt{3}}{7}$ : $AB=\frac{4\sqrt{3}}{\frac{4\sqrt{3}}{7}}=4\sqrt{3}\cdot \frac{7}{4\sqrt{3}}=7$ Ответ: Гипотенуза AB равна 7. Нужно ли вам рассчитать другой катет или найти площадь этого треугольника?