Log2(корень из 3)+1/2log 2(4/3)

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов. Исходное выражение ${\log }_2\left(\sqrt{3}\right)+\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{4}{3}\right)$ Пошаговое решение 1. Преобразование первого слагаемого Вспомним, что корень из числа можно представить в виде степени: $\sqrt{3}=3^{1/2}$ . Используя свойство ${\log }_a\left(b^n\right)=n{\log }_{a}b$, получаем: ${\log }_2\left(3^{1/2}\right)=\frac{1}{2}{\log }_{2}3$ 2. Преобразование второго слагаемого Используем свойство логарифма частного ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$ : $\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{1}{2}({\log }_{2}4-{\log }_{2}3)$ 3. Подстановка и упрощение Теперь подставим преобразованные части обратно в выражение: $\frac{1}{2}{\log }_{2}3+\frac{1}{2}({\log }_{2}4-{\log }_{2}3)$ Раскроем скобки: $\frac{1}{2}{\log }_{2}3+\frac{1}{2}{\log }_{2}4-\frac{1}{2}{\log }_{2}3$ 4. Финальный расчет Слагаемые $\frac{1}{2}{\log }_{2}3$ и $-\frac{1}{2}{\log }_{2}3$ взаимно уничтожаются (в сумме дают 0). Остается: $\frac{1}{2}{\log }_{2}4$ Так как $4=2^2$, то ${\log }_{2}4=2$. Следовательно: $\frac{1}{2}\cdot 2=1$ Ответ: 1 Я могу также помочь с решением других логарифмических уравнений или систем, если вы предоставите условия.