Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. сколько существует различных точек на координатной прямой,в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат.

Чтобы определить количество возможных точек, в которых может оказаться кузнечик, проанализируем характер его перемещений по координатной прямой. Анализ четности При каждом прыжке кузнечика на единичный отрезок (+1 или -1) координата меняет свою четность:

1. Начало: 0 (четное число).
2. 1-й прыжок: $\pm 1$ (нечетное). 2-й прыжок: $0$ или $\pm 2$ (четное). ... 9-й прыжок: После нечетного количества прыжков кузнечик всегда будет находиться в точке с нечетной координатой.

Определение диапазона Максимальное и минимальное значения координаты определяются случаями, когда кузнечик прыгает всё время в одном направлении:

• Максимальная точка: Все 9 прыжков вправо: $0+9=9$. Минимальная точка: Все 9 прыжков влево: $0-9=-9$.

Список возможных точек Поскольку координата после 9 прыжков обязана быть нечетной и находиться в пределах от -9 до 9, мы можем выписать все подходящие целые числа:

• Отрицательные нечетные: -9, -7, -5, -3, -1
• Положительные нечетные: 1, 3, 5, 7, 9

Любая из этих точек достижима. Например, чтобы попасть в точку 7, кузнечику нужно сделать 8 прыжков вправо и 1 прыжок влево ( $8-1=7$, всего $8+1=9$ прыжков). Итоговый расчет Количество точек в ряду $-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9$ составляет:

• 5 отрицательных значений.
• 5 положительных значений.
• Всего: 10 точек.

Ответ: Существует 10 различных точек. Я могу помочь вам рассчитать вероятность попадания кузнечика в конкретную точку или решить аналогичную задачу для двумерной плоскости. Хотите рассмотреть такой вариант?