Cosx=0, подскажите x чему равен?

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Для решения уравнения cosx=0cosine x equals 0 необходимо найти значения угла xx, при которых абсцисса точки на единичной окружности равна нулю. Общее решение На тригонометрической окружности косинус равен нулю в двух точках: «верхней» ( π2the fraction with numerator pi and denominator 2 end-fraction ) и «нижней» ( 3π2the fraction with numerator 3 pi and denominator 2 end-fraction ). Эти точки повторяются через каждый полукруг ( 180180 raised to the composed with power или πpi радиан). Формула корней записывается следующим образом: x=π2+πn,nZx equals the fraction with numerator pi and denominator 2 end-fraction plus pi n comma space n is an element of the integers Где:

  • π2the fraction with numerator pi and denominator 2 end-fraction — начальная точка (90 градусов).
  • πnpi n — период, указывающий на то, что корень повторяется через каждые пол-оборота.
  • nZn is an element of the integers — обозначение того, что nn является целым числом (может быть 0,±1,±20 comma plus or minus 1 comma plus or minus 2 и т.д.).

Частные значения (в градусах и радианах) В зависимости от того, в каких единицах требуется ответ, значения будут следующими:

n Значение в радианахЗначение в градусах
0 π2the fraction with numerator pi and denominator 2 end-fraction 9090 raised to the composed with power
1 3π2the fraction with numerator 3 pi and denominator 2 end-fraction 270270 raised to the composed with power
-1 π2negative the fraction with numerator pi and denominator 2 end-fraction -90negative 90 raised to the composed with power
2 5π2the fraction with numerator 5 pi and denominator 2 end-fraction 450450 raised to the composed with power

Геометрическая интерпретация Если рассматривать график функции y=cosxy equals cosine x (косинусоиду), то x=π2+πnx equals the fraction with numerator pi and denominator 2 end-fraction plus pi n — это точки пересечения графика с осью Oxcap O x (нули функции). Хотите, я составлю для вас таблицу основных значений косинуса, синуса и тангенса для других углов?

Форма ответа

Ваш аватар