Найдите множество значений функции: a) y=x^2-1 в) y=1/x^2+1

Множество значений для функции $y=x^2-1$ — это промежуток $[-1;+\infty )$, а для функции $y=\frac{1}{x^2+1}$ — это промежуток $(0;1]$. ️ Шаг 1: Нахождение множества значений для функции $y=x^2-1$ Для определения области значений (множества всех возможных $y$) проанализируем поведение функции:

1. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен: $x^2\ge 0$. Вычтем из обеих частей неравенства единицу: $x^2-1\ge 0-1$, что дает $y\ge -1$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, минимальное значение достигается в вершине при $x=0$ и равно $-1$, а максимальное стремится к бесконечности.
   Следовательно, множество значений $E\left(y\right)=[-1;+\infty )$.

️ Шаг 2: Нахождение множества значений для функции $y=\frac{1}{x^2+1}$ Для анализа дробно-рациональной функции определим границы знаменателя и всей дроби:

1. Рассмотрим знаменатель: так как $x^2\ge 0$, то $x^2+1\ge 1$. Знаменатель всегда положителен и не меньше единицы. Если знаменатель $x^2+1\ge 1$, то обратная величина будет принимать значения $0<\frac{1}{x^2+1}\le \frac{1}{1}$ . При очень больших $x$ дробь становится бесконечно малой, стремясь к $0$, но никогда не достигая его. Максимальное значение достигается при минимальном знаменателе ( $x=0$) и равно $1$.
   Следовательно, множество значений $E\left(y\right)=(0;1]$.

Ответ: а) $E\left(y\right)=[-1;+\infty )$ в) $E\left(y\right)=(0;1]$ Требуется ли вам помощь в исследовании этих функций на четность или нахождении точек экстремума?