На фабрике керамической посуды 8% произведённых тарелок имеют дефект. при контроле качества продукции выявляется 85% дефектных тарелок. остальные тарелки поступают в продажу.найдите вероятность того,что случайно выбранная при покупке тарелка будет иметь дефект . ответ округлите до тысячных

Вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка будет иметь дефект, составляет примерно 0,013. ️ Шаг 1: Определение вероятностей событий Обозначим события:

• $D$ — тарелка имеет дефект. По условию $P\left(D\right)=0,08$. $G$ — тарелка качественная (без дефекта). Тогда $P\left(G\right)=1-0,08=0,92$. $A$ — тарелка поступает в продажу.

Тарелка попадает в продажу в двух случаях:

1. Она качественная. Контроль качества (с вероятностью $100\%$, так как иное не указано для годных изделий) пропускает её: $P\left(A\right|G)=1$. Она дефектная, но контроль её не выявил. Так как выявляется $85\%$ дефектов, то не выявляется $15\%$: $P\left(A\right|D)=1-0,85=0,15$.

️ Шаг 2: Расчет вероятности попадания тарелки в продажу Используем формулу полной вероятности для события $A$: $P\left(A\right)=P\left(G\right)\cdot P\left(A\right|G)+P(D)\cdot P(A\left|D\right)$ $P\left(A\right)=0,92\cdot 1+0,08\cdot 0,15=0,92+0,012=0,932$️ Шаг 3: Расчет искомой вероятности Нам необходимо найти условную вероятность того, что тарелка дефектная, при условии, что она поступила в продажу. По формуле Байеса: $P\left(D\right|A)=\frac{P\left(D\right)\cdot P\left(A\right|D)}{P\left(A\right)}$ $P\left(D\right|A)=\frac{0,012}{0,932}\approx 0,0128755.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Округляем полученный результат до тысячных. Ответ: Вероятность того, что купленная тарелка будет с дефектом, равна 0,013. Хотите разобрать похожую задачу на формулу Байеса или проверить расчеты для других условий контроля качества?