Лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 12 часов. скорость течения реки равна 4 км/ч. найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Собственная скорость лодки в неподвижной воде составляет 8 км/ч. Шаг 1: Составление математической модели Пусть $v$ — собственная скорость лодки в км/ч. Скорость течения реки равна $4$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению составляет $(v+4)$ км/ч, а против течения — $(v-4)$ км/ч. Время, затраченное на путь в одну сторону, определяется как отношение расстояния к скорости. Общее время в пути составляет $12$ часов. Уравнение примет вид: $\frac{36}{v+4}+\frac{36}{v-4}=12$ Шаг 2: Решение рационального уравнения Для упрощения разделим обе части уравнения на $12$: $\frac{3}{v+4}+\frac{3}{v-4}=1$ Приведем дроби к общему знаменателю $(v+4)(v-4)=v^2-16$: $\frac{3(v-4)+3(v+4)}{v^2-16}=1$ $3v-12+3v+12=v^2-16$ $6v=v^2-16$Перенесем все слагаемые в одну сторону для получения квадратного уравнения: $v^2-6v-16=0$Шаг 3: Нахождение корней уравнения Воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта. Сумма корней равна $6$, а их произведение равно $-16$. Это числа $8$ и $-2$.

1. $v_1=8$ $v_2=-2$
   Так как скорость лодки в стоячей воде не может быть отрицательной, нам подходит только значение $8$.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 8 км/ч. Хотите разобрать аналогичную задачу на движение по окружности или расчет средней скорости на всем пути?