Найдите значение выражения loga ⁴√аb, если logb a= 1/7

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов: свойством логарифма произведения, свойством степени и формулой перехода к новому основанию. 1. Преобразование исходного выражения Сначала упростим искомое выражение ${\log }_a\sqrt[4]{ab}$ , используя свойства логарифма:

1. Извлечение корня: Представим корень четвертой степени как степень $\frac{1}{4}$ .
   ${\log }_a(ab{)}^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}{\log }_a(ab)$ Логарифм произведения: Разложим логарифм произведения на сумму логарифмов.
   $\frac{1}{4}({\log }_{a}a+{\log }_{a}b)$ Упрощение: Так как ${\log }_{a}a=1$, получаем:
   $\frac{1}{4}(1+{\log }_{a}b)$

2. Нахождение значения ${\log }_{a}b$ В условии дано значение ${\log }_{b}a=\frac{1}{7}$ . Воспользуемся свойством взаимно обратных логарифмов: ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ Подставим известное значение: ${\log }_{a}b=\frac{1}{1/7}=7$ 3. Вычисление итогового результата Теперь подставим полученное значение ${\log }_{a}b$ в преобразованное выражение из первого шага: $\frac{1}{4}(1+7)=\frac{1}{4}\cdot 8=2$ Ответ: 2 Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или задач по алгебре, если вы предоставите их условия.