В треугольнике абс известно что an=bc=10 ac = 12 найди длину медианы bm

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медианы и формулами для нахождения сторон треугольника. 1. Анализ исходных данных Нам дан треугольник $ABC$ со следующими сторонами:

• $BC=a=10$ $AC=b=12$ $AB=c=10$ (так как по условию $AB=BC=10$)

Поскольку $AB=BC$, данный треугольник является равнобедренным с основанием $AC$. 2. Свойства медианы $BM$ Медиана $BM$ проведена к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, обладает важными свойствами:

1. Она является биссектрисой.
2. Она является высотой (перпендикулярна $AC$).

Так как $M$ — середина $AC$, мы можем найти длину отрезка $MC$: $MC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6$ 3. Расчет длины медианы Рассмотрим прямоугольный треугольник $BMC$ (угол $M$ равен ${90}^{\circ }$, так как $BM$ — высота). По теореме Пифагора: $B{M}^2+M{C}^2=B{C}^2$Подставим известные значения: $B{M}^2+6^2={10}^2$ $B{M}^2+36=100$ $B{M}^2=100-36$ $B{M}^2=64$ $BM=\sqrt{64}=8$ Альтернативный метод (Универсальная формула) Если бы треугольник не был равнобедренным, длину медианы $m_b$ можно было бы найти по общей формуле: $m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}$ Подставим значения $a=10,c=10,b=12$: $BM=\frac{1}{2}\sqrt{2\left({10}^2\right)+2\left({10}^2\right)-{12}^2}$ $BM=\frac{1}{2}\sqrt{200+200-144}$ $BM=\frac{1}{2}\sqrt{256}$ $BM=\frac{1}{2}\cdot 16=8$ Ответ: Длина медианы $BM$ равна 8. Хотите, чтобы я рассчитал площадь этого треугольника или радиус вписанной окружности?