Корень из 3 cosx=sinx

Для решения уравнения $\sqrt{3}\cos x=\sin x$ воспользуемся методом деления на $\cos x$. Шаг 1: Анализ уравнения Уравнение имеет вид $a\sin x+b\cos x=0$. Заметим, что если $\cos x=0$, то из уравнения следовало бы, что $\sin x=0$. Однако это невозможно, так как ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$. Следовательно, мы можем безопасно разделить обе части уравнения на $\cos x$. Шаг 2: Преобразование Разделим обе части на $\cos x$: $\frac{\sqrt{3}\cos x}{\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}$ Учитывая, что $\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$ , получаем: $\sqrt{3}=\tan x$ $\tan x=\sqrt{3}$ Шаг 3: Нахождение корней Для решения уравнения $\tan x=a$ используется общая формула: $x=\arctan \left(a\right)+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Подставляем наше значение $a=\sqrt{3}$ : $x=\arctan \left(\sqrt{3}\right)+\pi n$ Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\tan \left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$ . Ответ: $x=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам с отбором корней на конкретном промежутке или решить другое тригонометрическое уравнение. Желаете продолжить?