Решение неравенств а) $|3-x|<x+4$ Раскроем модуль, используя свойство: $\left|f\right(x\left)\right|<a⟺-a<f\left(x\right)<a$. $1.3-x<x+4⟹-2x<1⟹x>-0.5$ $2.3-x>-(x+4)⟹3-x>-x-4⟹3>-4$ (верно для любого $x$) Пересечение условий: $x\in (-0.5;+\infty )$. Ответ: $(-0.5;+\infty )$ г) $3|x-1|\le x+3$ Раскроем модуль по определению:

1. Если $x\ge 1$: $3(x-1)\le x+3⟹3x-3\le x+3⟹2x\le 6⟹x\le 3$.
   С учетом условия: $1\le x\le 3$. Если $x<1$: $3(1-x)\le x+3⟹3-3x\le x+3⟹-4x\le 0⟹x\ge 0$.
   С учетом условия: $0\le x<1$.
   Объединяем интервалы: $x\in [0;3]$.
   Ответ: $[0;3]$

Решение уравнений а) $|x+2|=2(3-x)$ Уравнение имеет решения только при $2(3-x)\ge 0⟹x\le 3$.

1. $x+2=6-2x⟹3x=4⟹x=4/3$ (подходит, т.к. $4/3\le 3$) $x+2=-(6-2x)⟹x+2=-6+2x⟹x=8$ (не подходит, т.к. $8>3$)
   Ответ: $4/3$

б) $|3x-2|+x=11⟹|3x-2|=11-x$ Условие существования корней: $11-x\ge 0⟹x\le 11$.

1. $3x-2=11-x⟹4x=13⟹x=3.25$ (подходит) $3x-2=-(11-x)⟹3x-2=-11+x⟹2x=-9⟹x=-4.5$ (подходит)
   Ответ: $-4.5;3.25$

в) $\left|x\right|-|x-2|=2$ Разделим числовую прямую на интервалы точками $0$ и $2$:

1. $x<0$: $-x-(-(x-2\left)\right)=2⟹-x+x-2=2⟹-2=2$ (корней нет) $0\le x<2$: $x-(-(x-2\left)\right)=2⟹x+x-2=2⟹2x=4⟹x=2$ (не входит в интервал) $x\ge 2$: $x-(x-2)=2⟹x-x+2=2⟹2=2$ (верно для всех $x\ge 2$)
   Ответ: $[2;+\infty )$

г) $4-5x=|5x-4|$ Заметим, что $4-5x=-(5x-4)$. Уравнение имеет вид $\left|a\right|=-a$. Это равенство верно тогда и только тогда, когда $a\le 0$. $5x-4\le 0⟹5x\le 4⟹x\le 0.8$. Ответ: $(-\infty ;0.8]$ Positive feedback Negative feedback

Saved time Clear Comprehensive Other Incorrect Inappropriate Not working Unhelpful OtherA copy of this chat will be included with your feedback