Найдите первообразную для f(x)=6x^2+1

Для нахождения первообразной функции $f\left(x\right)=6x^2+1$ воспользуемся правилами интегрирования степенной функции и суммы функций. Основные правила

1. Интеграл суммы: $\int \left(f\right(x)+g(x\left)\right)dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$ Степенная функция: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ (где $n\ne -1$) Интеграл константы: $\int adx=ax+C$

Пошаговое решение

1. Запишем неопределенный интеграл:
   $F\left(x\right)=\int (6x^2+1)dx$ Применим свойство линейности (разбиение на части):
   $F\left(x\right)=\int 6x^{2}dx+\int 1dx$ Вынесем константу за знак интеграла и вычислим:
   • Для первого слагаемого $6x^2$:
     $6\cdot \int x^{2}dx=6\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}=6\cdot \frac{x^3}{3}=2x^3$ Для второго слагаемого $1$:
     $\int 1dx=x$
   Сложим результаты и добавим произвольную постоянную $C$:
   $F\left(x\right)=2x^3+x+C$

Ответ: Общий вид первообразной для функции $f\left(x\right)=6x^2+1$ имеет вид: $F\left(x\right)=2x^3+x+C$, где $C$ — произвольная константа. Хотите, чтобы я нашел значение константы $C$, если известна точка, через которую проходит график первообразной?