Боковое ребро правильной усечённой четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом °. найди высоту пирамиды, если стороны оснований пирамиды р45 ° равны 5 и 9.

Question

Боковое ребро правильной усечённой четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом °. найди высоту пирамиды, если стороны оснований пирамиды р45 ° равны 5 и 9.

TheCop 31.01.2026 06:31

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Высота пирамиды равна $2 \sqrt{2} 2 the square root of 2 end-root$ . Шаг 1: Нахождение радиусов оснований В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде основаниями являются квадраты. Проекция бокового ребра на плоскость нижнего основания проходит через его центр. Расстояние от вершины до центра основания соответствует радиусу $R cap R$ описанной около квадрата окружности, который равен половине диагонали. Диагонали оснований вычисляются по формуле $d = a \sqrt{2} d equals a the square root of 2 end-root$ , где $a a$ — сторона квадрата:

Для нижнего основания: $R_{1} = \frac{9 \sqrt{2}}{2} = 4, 5 \sqrt{2} cap R sub 1 equals the fraction with numerator 9 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 4 comma 5 the square root of 2 end-root$ Для верхнего основания: $R_{2} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} = 2, 5 \sqrt{2} cap R sub 2 equals the fraction with numerator 5 the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 2 comma 5 the square root of 2 end-root$

Шаг 2: Рассмотрение прямоугольной трапеции Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через два противоположных боковых ребра. Это сечение представляет собой равнобедренную трапецию, высота которой совпадает с высотой пирамиды $H cap H$ . Опустим высоту из вершины верхнего основания на радиус нижнего основания. Образуется прямоугольный треугольник, где:

Один катет — высота пирамиды $H cap H$ . Второй катет — разность радиусов оснований: $Δ R = R_{1} - R_{2} cap delta cap R equals cap R sub 1 minus cap R sub 2$ . Гипотенуза — боковое ребро. Угол при основании равен $45^{\circ} 45 raised to the composed with power$ .

Вычислим прилежащий катет: $Δ R = 4, 5 \sqrt{2} - 2, 5 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} cap delta cap R equals 4 comma 5 the square root of 2 end-root minus 2 comma 5 the square root of 2 end-root equals 2 the square root of 2 end-root$ Шаг 3: Вычисление высоты В прямоугольном треугольнике высота $H cap H$ связана с прилежащим катетом $Δ R cap delta cap R$ и углом наклона ребра $α alpha$ соотношением: $H = Δ R \cdot \tan (45^{\circ}) cap H equals cap delta cap R center dot tangent open paren 45 raised to the composed with power close paren$ Так как $\tan (45^{\circ}) = 1 tangent open paren 45 raised to the composed with power close paren equals 1$ , получаем: $H = 2 \sqrt{2} \cdot 1 = 2 \sqrt{2} cap H equals 2 the square root of 2 end-root center dot 1 equals 2 the square root of 2 end-root$ Ответ: Высота пирамиды составляет $2 \sqrt{2} 2 the square root of 2 end-root$ . Нужно ли рассчитать объём этой усечённой пирамиды или площадь её боковой поверхности?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов