Log 8 по основанию корень из 2 деленное на 2

Для вычисления логарифма ${\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}8$ необходимо привести основание и аргумент к единому основанию 2. Пошаговое решение:

1. Преобразование аргумента:
   Число 8 можно представить как степень двойки:
   $8=2^3$ Преобразование основания:
   Выражение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ также приводится к основанию 2 с помощью свойств степеней:
   • $\sqrt{2}=2^{1/2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2^{1/2}}{2^1}=2^{1/2-1}=2^{-1/2}$
   Применение формулы логарифма:
   Используем свойство ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ :
   ${\log }_{2^{-1/2}}{2}^3=\frac{3}{-1/2}\cdot {\log }_{2}2$ Финальный расчет:
   • Так как ${\log }_{2}2=1$, получаем: $\frac{3}{-1/2}=3\cdot \left(-2\right)=-6$

Ответ: $-6$. Хотите разобрать решение аналогичных примеров с отрицательными степенями или дробными основаниями?