Sin пx/3=0,5 решите уравнени

Для решения уравнения $\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$ воспользуемся общей формулой для корней тригонометрического уравнения вида $\sin \left(t\right)=a$. 1. Определение значений аргумента Известно, что $\sin \left(t\right)=0,5$ при $t=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ и $t=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$ . Общая формула записи решения: $\frac{\pi x}{3}=\left(-1{)}^n\arcsin \right(0,5)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Подставим значение $\arcsin (0,5)=\frac{\pi }{6}$ : $\frac{\pi x}{3}=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n$ 2. Изолирование переменной x Чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части уравнения на $\frac{\pi }{3}$ (или, что то же самое, умножить на $\frac{3}{\pi }$ ):

1. Умножаем каждое слагаемое на 3:
   $\pi x=(-1{)}^n\frac{3\pi }{6}+3\pi n$ $\pi x=(-1{)}^n\frac{\pi }{2}+3\pi n$ Делим на $\pi$:
   $x=(-1{)}^n\frac{1}{2}+3n,n\in \mathbb{Z}$

3. Развернутая запись решения Для удобства результат можно представить в виде двух серий корней, подставив четные и нечетные значения $n$:

• Вариант 1:
  $\frac{\pi x}{3}=\frac{\pi }{6}+2\pi k⟹x=\frac{3}{\pi }\cdot \frac{\pi }{6}+\frac{3}{\pi }\cdot 2\pi k⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{k}$ Вариант 2:
  $\frac{\pi x}{3}=\frac{5\pi }{6}+2\pi k⟹x=\frac{3}{\pi }\cdot \frac{5\pi }{6}+\frac{3}{\pi }\cdot 2\pi k⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{k}$

Ответ: $x=(-1{)}^n\cdot 0,5+3n,n\in \mathbb{Z}$ (или $x=0,5+6k$ и $x=2,5+6k$, где $k\in \mathbb{Z}$) Я могу помочь с отбором корней этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.