Помогите решить уравнение (x-1)^4-2(x-1)^2-3=0

Для решения уравнения $(x-1{)}^4-2(x-1{)}^2-3=0$ удобнее всего воспользоваться методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что выражение $(x-1)$ входит в уравнение в четвертой и во второй степенях. Пусть: $t=(x-1{)}^2$При этом важно помнить, что так как любое число в квадрате не может быть отрицательным, то $t\ge 0$. 2. Составление и решение квадратного уравнения Заменим $(x-1{)}^2$ на $t$ в исходном уравнении: $t^2-2t-3=0$Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=2$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-3$

Отсюда находим корни:

1. $t_1=3$ (подходит, так как $3\ge 0$) $t_2=-1$ (не подходит, так как $t$ должно быть $\ge 0$)

3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, используя только подходящее значение $t=3$: $(x-1{)}^2=3$Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $x-1=\sqrt{3}\text{или}x-1=-\sqrt{3}$ 4. Нахождение окончательных корней Перенесем единицу в правую часть:

1. $x_1=1+\sqrt{3}$ $x_2=1-\sqrt{3}$

Ответ: $1\pm \sqrt{3}$ Могу ли я помочь вам с решением других алгебраических уравнений или систем?