Решить уравнение sin(x/2-пи/6)+1=0

Для решения уравнения $\sin (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6})+1=0$ воспользуемся алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений. 1. Перенос константы и выделение синуса Перенесем единицу в правую часть уравнения: $\sin (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6})=-1$ 2. Решение частного случая Уравнение вида $\sin \left(t\right)=-1$ является частным случаем. Точка на числовой окружности, в которой ордината равна $-1$, находится в нижней позиции. Это соответствует углу $-\frac{\pi }{2}$ (или $\frac{3\pi }{2}$ ): $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Изоляция переменной $x$ Теперь последовательно выразим $x$. Сначала перенесем $-\frac{\pi }{6}$ в правую часть: $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}+2\pi n$ Приведем дроби к общему знаменателю $6$: $\frac{x}{2}=-\frac{3\pi }{6}+\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $\frac{x}{2}=-\frac{2\pi }{6}+2\pi n$ $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{3}+2\pi n$ 4. Нахождение окончательного значения Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$: $x=2\cdot (-\frac{\pi }{3}+2\pi n)$ $x=-\frac{2\pi }{3}+4\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{2\pi }{3}+4\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.