Log25 0,2 + log0,5 64=

Для решения данного выражения разбьем его на две части и вычислим каждый логарифм по отдельности, используя определение логарифма и свойства степеней. 1. Вычисление первого логарифма: ${\log }_{25}0,2$ Представим основание и аргумент в виде степеней с общим основанием 5:

• Основание: $25=5^2$ Аргумент: $0,2=\frac{1}{5}=5^{-1}$

Используя свойство логарифма ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ : ${\log }_{5^2}{5}^{-1}=\frac{-1}{2}{\log }_{5}5$ Так как ${\log }_{5}5=1$, получаем: ${\log }_{25}0,2=-0,5$2. Вычисление второго логарифма: ${\log }_{0,5}64$ Представим основание и аргумент в виде степеней с общим основанием 2:

• Основание: $0,5=\frac{1}{2}=2^{-1}$ Аргумент: $64=2^6$

Используя то же свойство: ${\log }_{2^{-1}}{2}^6=\frac{6}{-1}{\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$, получаем: ${\log }_{0,5}64=-6$3. Итоговое сложение Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $-0,5+\left(-6\right)=-6,5$Ответ: $-6,5$ Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест по логарифмам или разобрать более сложные свойства (например, переход к новому основанию). Хотите, чтобы я подготовил краткую шпаргалку со всеми свойствами логарифмов?