Отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно

Для того чтобы найти отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара, необходимо выразить параметры обеих фигур через одну переменную — радиус шара. 1. Определение параметров фигур Пусть радиус вписанного шара равен $R$. Для того чтобы шар был вписан в цилиндр, цилиндр должен обладать следующими характеристиками:

• Радиус основания цилиндра ( $r$) должен быть равен радиусу шара: $r=R$. Высота цилиндра ( $h$) должна быть равна диаметру шара: $h=2R$.

2. Формулы объемов Воспользуемся стандартными формулами для вычисления объемов геометрических тел:

• Объем шара ( $V_{ш}$):
  $V_{ш}=\frac{4}{3}\pi R^3$ Объем цилиндра ( $V_{ц}$):
  Подставим значения $r=R$ и $h=2R$ в общую формулу $V=\pi r^{2}h$:
  $V_{ц}=\pi \cdot R^2\cdot 2R=2\pi R^3$

3. Нахождение отношения Теперь вычислим отношение объема цилиндра к объему шара ( $\frac{V_{ц}}{V_{ш}}$ ): $\frac{V_{ц}}{V_{ш}}=\frac{2\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi R^3}$ При сокращении на $\pi R^3$ получаем: $\frac{V_{ц}}{V_{ш}}=\frac{2}{\frac{4}{3}}=2\cdot \frac{3}{4}=\frac{6}{4}=1.5$ Ответ: Отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно 1,5 (или 3:2). Хотите, чтобы я вывел аналогичное отношение для площадей поверхностей этих фигур?