Диагональ основного сечения цилиндра =8 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30 градусовю найдите объём цилиндра

Объем цилиндра составляет $48\pi$ ${\text{см}}^3$ (или примерно $150.8$ ${\text{см}}^3$). 1. Нахождение высоты и диаметра Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $h$, а другая — диаметру основания $D=2r$. Диагональ этого прямоугольника $d=8$ см образует с плоскостью основания (и, следовательно, с диаметром) прямоугольный треугольник с углом $\alpha ={30}^{\circ }$. Используя соотношения в прямоугольном треугольнике:

• Высота цилиндра: $h=d\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)=8\cdot \frac{1}{2}=4$ см. Диаметр основания: $D=d\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)=8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ см.

2. Вычисление радиуса основания Радиус цилиндра $r$ является половиной диаметра основания $D$: $r=\frac{D}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\text{см}$ 3. Определение объема цилиндра Формула объема цилиндра имеет вид $V=\pi r^{2}h$. Подставим найденные значения: $V=\pi \cdot (2\sqrt{3}{)}^2\cdot 4$ $V=\pi \cdot (4\cdot 3)\cdot 4=\pi \cdot 12\cdot 4=48\pi {\text{см}}^3$При необходимости численного значения: $V\approx 48\cdot 3.14159\approx 150.8$ ${\text{см}}^3$. Ответ Объем цилиндра равен $48\pi$ кубических сантиметров. Нужно ли рассчитать площадь полной поверхности этого цилиндра для завершения анализа фигуры?