Log3 9,log4 4,log2 32,log3 27корень3,log 100корень10,log0,5 8,log3 1/243,6 в степени log6 50,2в степени 3log2 корень7,4в степени1-log4 26.

Ниже приведены подробные решения для каждого из представленных логарифмических выражений. 1. Вычисление логарифмов

• ${\log }_{3}9={\log }_3{3}^2=\mathbf{2}$ ${\log }_{4}4=\mathbf{1}$ (так как любое число в первой степени равно самому себе) ${\log }_{2}32={\log }_2{2}^5=\mathbf{5}$ ${\log }_{3}27\sqrt{3}={\log }_3(3^3\cdot 3^{0,5})={\log }_3{3}^{3,5}=\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{5}$ $\log 100\sqrt{10}={\log }_{10}({10}^2\cdot {10}^{0,5})={\log }_{10}{10}^{2,5}=\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}$ ${\log }_{0,5}8={\log }_{2^{-1}}{2}^3=\frac{3}{-1}=-3$ ${\log }_3\frac{1}{243}={\log }_3{3}^{-5}=-5$

2. Выражения со степенями Для решения этих примеров используется основное логарифмическое тождество: $a^{{\log }_{a}b}=b$. Пример 1: $6^{{\log }_{6}50}=50$Пример 2: Сначала внесем коэффициент перед логарифмом в степень аргумента: $2^{3{\log }_2\sqrt{7}}=2^{{\log }_2(\sqrt{7}{)}^3}=(\sqrt{7}{)}^3=7\sqrt{7}$ Если перевести в десятичный вид (примерно): $\mathbf{7}\sqrt{\mathbf{7}}\approx 18,52$ Пример 3: Используем свойства степеней $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$ : $4^{1-{\log }_{4}26}=\frac{4^1}{4^{{\log }_{4}26}}=\frac{4}{26}=\frac{\mathbf{2}}{13}$ Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест с ответами или разобрать более сложные логарифмические уравнения. Хотите, чтобы я подготовил подборку задач для закрепления этих правил?