Найдите log abc (x), если log a (x)=2, log b (x)=3,log c (x)=6

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ . 1. Переход к основанию $x$ Выразим данные нам значения через логарифмы по основанию $x$:

• Если ${\log }_{a}x=2$, то ${\log }_{x}a=\frac{1}{{\log }_{a}x}=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ Если ${\log }_{b}x=3$, то ${\log }_{x}b=\frac{1}{{\log }_{b}x}=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ Если ${\log }_{c}x=6$, то ${\log }_{x}c=\frac{1}{{\log }_{c}x}=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$

2. Нахождение логарифма произведения Нам нужно найти ${\log }_{abc}x$. Сначала найдем обратную величину, то есть ${\log }_x\left(abc\right)$. Согласно свойству логарифма произведения ( ${\log }_x\left(abc\right)={\log }_{x}a+{\log }_{x}b+{\log }_{x}c$): ${\log }_x\left(abc\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): ${\log }_x\left(abc\right)=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=\mathbf{1}$ 3. Вычисление искомого значения Теперь, используя ту же формулу перехода к основанию, найдем искомый логарифм: ${\log }_{abc}x=\frac{1}{{\log }_x\left(abc\right)}=\frac{1}{1}=\mathbf{1}$ Ответ: ${\log }_{abc}x=1$ Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими значениями или объяснил вывод использованных формул?