Разложите на множители квадратный трёхчлен 2x во 2 степени - 3x - 2

Для разложения квадратного трёхчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители используется формула: $a(x-x_1)(x-x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. 1. Нахождение корней уравнения Приравняем трёхчлен к нулю: $2x^2-3x-2=0$Для решения воспользуемся формулой дискриминанта ( $D=b^2-4ac$):

• $a=2$ $b=-3$ $c=-2$

$D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Извлечем корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ . Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{3+5}{2\cdot 2}=\frac{8}{4}=2$ $x_2=\frac{3-5}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-0,5$

2. Разложение на множители Подставим полученные значения $a,x_1$ и $x_2$ в формулу: $2x^2-3x-2=2(x-2)(x-(-0,5\left)\right)$ $2x^2-3x-2=2(x-2)(x+0,5)$Чтобы избавиться от дробного коэффициента внутри скобок, внесем множитель $2$ во вторую скобку: $(x-2)(2\cdot x+2\cdot 0,5)=(x-2)(2x+1)$Ответ: $(x-2)(2x+1)$Хотите, я помогу разложить на множители еще один многочлен или решу систему уравнений?