Log₇(x+9)= log₇(2x-11)

Для решения уравнения ${\log }_7(x+9)={\log }_7(2x-11)$ воспользуемся свойствами логарифмической функции. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, аргументы обоих логарифмов должны быть строго больше нуля:

• $x+9>0⟹x>-9$ $2x-11>0⟹2x>11⟹x>5.5$

Общим условием для системы будет $x>5.5$. 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов равны (в данном случае это $7$), мы можем приравнять их аргументы: $x+9=2x-11$Теперь перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а свободные числа — в другую:

1. Вычтем $x$ из обеих частей: $9=x-11$ Прибавим $11$ к обеим частям: $x=20$

3. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=20$ удовлетворяет условию $x>5.5$. Ответ: $20$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем уравнений. Хотите, чтобы я подготовил для вас краткую шпаргалку по свойствам логарифмов?