Какой корень из 45 найти корень

Чтобы найти корень из 45 ( $\sqrt{45}$ ), необходимо разложить число на множители и извлечь корень из тех частей, которые являются полными квадратами. 1. Точное алгебраическое значение Для упрощения выражения разложим 45 на множители, один из которых является квадратом целого числа: $45=9\times 5$Теперь применим свойство корня из произведения ( $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ ): $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}=3\sqrt{5}$ 2. Приближенное десятичное значение Так как число 45 находится между двумя полными квадратами — $36$ ( $6^2$) и $49$ ( $7^2$), — корень будет находиться в диапазоне от 6 до 7. Более точное значение с разным количеством знаков после запятой:

• До десятых: $\approx 6,7$ До сотых: $\approx 6,71$ До тысячных: $\approx 6,708$

3. Метод оценки (линейная аппроксимация) Для быстрой оценки можно воспользоваться формулой $\sqrt{x}\approx \sqrt{a}+\frac{x-a}{2\sqrt{a}}$ , где $a$ — ближайший к $x$ полный квадрат. Возьмем $a=49$: $\sqrt{45}\approx \sqrt{49}+\frac{45-49}{2\sqrt{49}}=7+\frac{-4}{14}=7-0,285\approx 6,715$ Я могу составить таблицу корней для других чисел или продемонстрировать пошаговое извлечение корня "столбиком" для любой точности.