Упростите выражение:sin2a cos2a (tg2a+ctg2a+2)

Для упрощения выражения $\sin 2\alpha \cos 2\alpha (\tan 2\alpha +\cot 2\alpha +2)$ воспользуемся тригонометрическими тождествами и определениями функций. Шаг 1: Преобразование суммы внутри скобок Заменим тангенс и котангенс их определениями через синус и косинус: $\tan 2\alpha +\cot 2\alpha =\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }+\frac{\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha }$ Приведем эти дроби к общему знаменателю: $\frac{{\sin }^{2}2\alpha +{\cos }^{2}2\alpha }{\sin 2\alpha \cos 2\alpha }=\frac{1}{\sin 2\alpha \cos 2\alpha }$ (Здесь использовано основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). Шаг 2: Подстановка в исходное выражение Теперь подставим полученный результат обратно в скобки: $\sin 2\alpha \cos 2\alpha (\frac{1}{\sin 2\alpha \cos 2\alpha }+2)$ Шаг 3: Раскрытие скобок Распределим множитель $\sin 2\alpha \cos 2\alpha$ на каждое слагаемое внутри скобок:

1. $\sin 2\alpha \cos 2\alpha \cdot \frac{1}{\sin 2\alpha \cos 2\alpha }=1$ $\sin 2\alpha \cos 2\alpha \cdot 2=2\sin 2\alpha \cos 2\alpha$

Получаем выражение: $1+2\sin 2\alpha \cos 2\alpha$Шаг 4: Применение формулы двойного угла Вспомним формулу синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. В нашем случае аргументом является $2\alpha$, следовательно: $2\sin 2\alpha \cos 2\alpha =\sin (2\cdot 2\alpha )=\sin 4\alpha$Итоговый результат: $1+\sin 4\alpha$Хотите, чтобы я упростил другое тригонометрическое выражение или разобрал решение по шагам более подробно?