Y=x*cosx найти производную

Для нахождения производной функции $y=x\cos x$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения: $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$Пошаговое решение

1. Определим составляющие функции:
   • Пусть $u=x$, тогда её производная $u^{\prime }=1$. Пусть $v=\cos x$, тогда её производная $v^{\prime }=-\sin x$.
2. Применим формулу:
   $y^{\prime }=(x{)}^{\prime }\cdot \cos x+x\cdot (\cos x{)}^{\prime }$ Подставим значения производных:
   $y^{\prime }=1\cdot \cos x+x\cdot (-\sin x)$ Упростим выражение:
   $y^{\prime }=\cos x-x\sin x$

Ответ: $y^{\prime }=\cos x-x\sin x$Я могу также найти вторую производную этой функции или вычислить её значение в конкретной точке, если это необходимо.