Чему равен радиус описанной окружности около квадрата, если сторона квадрата равна а ( например, а≈6)

Для нахождения радиуса описанной окружности около квадрата необходимо рассмотреть геометрическую связь между стороной квадрата и его диагональю. Теоретическое обоснование Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей. Следовательно, диаметр описанной окружности ( $D$) равен диагонали квадрата ( $d$), а радиус ( $R$) составляет половину этой диагонали.

1. Связь стороны и диагонали: Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата ( $a$) и его диагональю ( $d$):
   $d^2=a^2+a^2$ $d^2=2a^2$ $d=a\sqrt{2}$ Нахождение радиуса: Так как радиус $R$ равен половине диагонали:
   $R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Или, в альтернативном виде: $R=\frac{a}{\sqrt{2}}$ Расчет для заданного значения ( $a=6$) Если сторона квадрата $a=6$, подставим это значение в формулу:

1. Точное значение:
   $R=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$ Приближенное значение:
   Учитывая, что $\sqrt{2}\approx 1.414$ :
   $R\approx 3\cdot 1.414=4.242$

Итоговая таблица

Я могу рассчитать площадь этого квадрата или площадь круга, ограниченного данной окружностью. Хотите продолжить вычисления?