Log(по основанию 1/2)(4-х)=-5

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}(4-x)=-5$, воспользуемся определением логарифма и правилами потенцирования. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $4-x>0$ $-x>-4$ $x<4$ 2. Решение уравнения Согласно определению логарифма ( ${\log }_a\left(b\right)=c⟺a^c=b$), перейдем к показательному виду: $(1/2{)}^{-5}=4-x$Преобразуем левую часть уравнения. Напомним, что отрицательная степень переворачивает дробь ( $(\frac{a}{b}{)}^{-n}=(\frac{b}{a}{)}^n$ ): $(2{)}^5=4-x$Вычислим значение $2^5$: $32=4-x$Теперь выразим $x$: $x=4-32$ $x=-28$ 3. Проверка

1. Проверка по ОДЗ: Число $-28$ меньше $4$, условие выполняется. Подстановка в уравнение:
   ${\log }_{1/2}(4-(-28\left)\right)={\log }_{1/2}\left(32\right)$Так как $(1/2{)}^{-5}=2^5=32$, равенство верно.

Ответ: $x=-28$ Я могу подготовить для вас подборку аналогичных задач для закрепления темы или разобрать свойства логарифмов подробнее. Хотите, чтобы я составил список похожих примеров?