В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. на какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? ответ вы­ра­зи­те в см.

Уровень воды в другом сосуде будет находиться на высоте 5 см. ️ Шаг 1: Соотношение площадей оснований Объем воды в призме вычисляется по формуле $V=S\cdot h$, где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота уровня жидкости. Основанием правильной треугольной призмы является правильный треугольник, площадь которого определяется как $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ . Если сторона основания $a$ увеличивается в 4 раза ( $a_2=4a_1$), то площадь нового основания $S_2$ будет равна: $S_2=\frac{\sqrt{3}}{4}(4a_1{)}^2=16\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}{a}_1^2=16S_1$ Следовательно, площадь основания увеличивается в 16 раз. ️ Шаг 2: Вычисление новой высоты уровня воды Поскольку объем воды $V$ не изменился при переливании, можем составить уравнение, приравняв объемы в первом и втором сосудах: $S_1\cdot h_1=S_2\cdot h_2$Подставим известные значения $h_1=80$ см и $S_2=16S_1$: $S_1\cdot 80=16S_1\cdot h_2$Разделив обе части уравнения на $16S_1$, находим искомую высоту $h_2$: $h_2=\frac{80}{16}=5$ Ответ: Новый уровень воды будет находиться на высоте 5 см. Хотите рассмотреть задачу, в которой вместе со стороной основания меняется и форма многоугольника в основании сосуда?