Найди f'2 если f(x)=1/x выберите правильный вариант -1/2 1/4 -1/4 1/2 2

Правильный вариант: -1/4. Обоснование Для нахождения значения производной функции в точке выполните следующие шаги:

1. Нахождение производной функции:
   Функцию $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ можно представить в виде степени: $f\left(x\right)=x^{-1}$.
   Согласно правилу дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$, получаем:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\left(-1\right)\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$ . Вычисление значения в точке x = 2:
   Подставим значение $x=2$ в полученную формулу производной:
   $f^{\prime }\left(2\right)=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}$ .

Почему другие варианты неверны

• -1/2: Это значение функции $f\left(x\right)=-1/x$ в точке 2 или результат ошибки, при которой не была возведена в квадрат двойка в знаменателе. 1/4: Ошибка в знаке. Производная функции $1/x$ всегда отрицательна при положительных $x$, так как функция убывает. 1/2: Это значение исходной функции $f\left(2\right)$, а не её производной. 2: Ошибка в применении формулы или вычислениях.

Предлагаю разобрать правила дифференцирования сложных функций или тригонометрических выражений.