Чему равна производная от x^3\3?

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Пошаговое решение

1. Вынесение константы:
   Согласно правилу дифференцирования, постоянный множитель можно выносить за знак производной:
   ${\left(\frac{f\left(x\right)}{c}\right)}^{\prime }=\frac{1}{c}\cdot f^{\prime }\left(x\right)$ В данном случае $c=3$, поэтому:
   ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\prime }=\frac{1}{3}\cdot (x^3{)}^{\prime }$ Применение правила степенной функции:
   Производная степенной функции вычисляется по формуле $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Для $x^3$ получаем:
   $(x^3{)}^{\prime }=3\cdot x^{3-1}=3x^2$ Итоговое вычисление:
   Подставляем полученное значение обратно в выражение:
   $\frac{1}{3}\cdot 3x^2=\frac{3x^2}{3}=x^2$

Ответ: Производная от $\frac{x^3}{3}$ равна $x^2$. Я могу составить для вас таблицу производных других элементарных функций или разобрать пример с более сложной функцией.