В уличном фонаре три лампы. вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.8 найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит

Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, составляет 0.488. Шаг 1: Определение противоположного события Для решения задачи проще всего использовать вероятность противоположного события. Событие $A$ заключается в том, что хотя бы одна лампа не перегорит. Противоположным событием $\bar{A}$ является ситуация, при которой все три лампы перегорят в течение года. Шаг 2: Расчет вероятности того, что все лампы перегорят Поскольку перегорание каждой лампы — это независимое событие, вероятность того, что все три лампы выйдут из строя, равна произведению вероятностей перегорания каждой из них. По условию вероятность перегорания одной лампы $p=0.8$. Тогда: $P\left(\bar{A}\right)=p^3=0.8\cdot 0.8\cdot 0.8=0.512$Шаг 3: Нахождение искомой вероятности Сумма вероятностей противоположных событий равна $1$. Чтобы найти вероятность события $A$, нужно вычесть вероятность события $\bar{A}$ из единицы: $P\left(A\right)=1-P\left(\bar{A}\right)=1-0.512=0.488$Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0.488. Требуется ли вам расчет математического ожидания количества работающих ламп или решение аналогичных задач через биномиальное распределение?