X^2+2x-80=0 4x^+4x+1=0 3y^2-3y+1=0 5x^2=9x+2

Ниже представлено подробное решение четырех квадратных уравнений. Для решения используется универсальный метод через дискриминант $D=b^2-4ac$ и формулу корней $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . 1. $x^2+2x-80=0$ Это приведенное квадратное уравнение ( $a=1,b=2,c=-80$).

• Находим дискриминант:
  $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-80\right)=4+320=324$ $\sqrt{D}=\sqrt{324}=18$ Находим корни:
  $x_1=\frac{-2+18}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8$ $x_2=\frac{-2-18}{2\cdot 1}=\frac{-20}{2}=-10$

Ответ: $x_1=8,x_2=-10$. 2. $4x^2+4x+1=0$ Коэффициенты: $a=4,b=4,c=1$. Заметим, что левая часть является полным квадратом $(2x+1{)}^2$.

• Находим дискриминант:
  $D=4^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$ Находим корень (он один, так как $D=0$):
  $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot 4}=\frac{-4}{8}=-0.5$

Ответ: $x=-0.5$. 3. $3y^2-3y+1=0$ Коэффициенты: $a=3,b=-3,c=1$.

• Находим дискриминант:
  $D=(-3{)}^2-4\cdot 3\cdot 1=9-12=-3$ Анализ:
  Так как дискриминант отрицателен ( $D<0$), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных корней нет. 4. $5x^2=9x+2$ Сначала приведем уравнение к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $5x^2-9x-2=0$ Коэффициенты: $a=5,b=-9,c=-2$.

• Находим дискриминант:
  $D=(-9{)}^2-4\cdot 5\cdot (-2)=81+40=121$ $\sqrt{D}=\sqrt{121}=11$ Находим корни:
  $x_1=\frac{9+11}{2\cdot 5}=\frac{20}{10}=2$ $x_2=\frac{9-11}{2\cdot 5}=\frac{-2}{10}=-0.2$

Ответ: $x_1=2,x_2=-0.2$. Могу составить для вас аналогичный список задач для практики или объяснить теорему Виета на примере первого уравнения.