Найдите корень уравнения 3 в степени x-5 =81

Для решения уравнения $3^{x-5}=81$ необходимо привести обе части к общему основанию. Шаг 1: Приведение к одному основанию Число 81 можно представить как степень тройки. Заметим, что:

• $3\cdot 3=9$ $9\cdot 3=27$ $27\cdot 3=81$

Следовательно, $81=3^4$. Теперь перепишем исходное уравнение: $3^{x-5}=3^4$Шаг 2: Приравнивание показателей Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны и отличны от единицы, мы можем приравнять их показатели: $x-5=4$Шаг 3: Решение линейного уравнения Перенесем число -5 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=4+5$ $x=9$Проверка Подставим найденное значение в исходное уравнение: $3^{9-5}=3^4$ $81=81$ Равенство верно. Ответ: 9 Хотите, чтобы я разобрал для вас более сложное показательное уравнение с логарифмами или дробными степенями?