Log0,5 1/корень из 32

Для решения данного логарифма ${\log }_{0,5}\frac{1}{\sqrt{32}}$ необходимо привести основание и число под знаком логарифма к единому основанию (в данном случае — к числу 2). 1. Преобразование основания логарифма Основание $0,5$ можно представить в виде степени двойки: $0,5=\frac{1}{2}=2^{-1}$ 2. Преобразование выражения под знаком логарифма Число $\frac{1}{\sqrt{32}}$ также приводится к основанию 2 в несколько этапов:

• Представим 32 как степень двойки: $32=2^5$. Извлечем корень: $\sqrt{32}=\sqrt{2^5}=2^{\frac{5}{2}}$ . Перенесем в числитель: $\frac{1}{2^{\frac{5}{2}}}=2^{-\frac{5}{2}}$ .

3. Подстановка и решение Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: ${\log }_{2^{-1}}\left(2^{-\frac{5}{2}}\right)$ Используем свойства логарифма:

1. Вынос степени из основания: ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ . Вынос степени из аргумента: ${\log }_a{b}^m=m{\log }_{a}b$.

Применяем эти свойства: $\frac{-5/2}{-1}\cdot {\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$, получаем: $\frac{-5/2}{-1}=\frac{5}{2}=2,5$ Ответ: 2,5. Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или систем, если вы предоставите их условия.