13 в степени 11-x=7 в степени 11-x

Для решения уравнения ${13}^{11-x}=7^{11-x}$ воспользуемся свойствами степеней. Шаг 1: Анализ уравнения Мы видим, что в обеих частях уравнения основания степеней разные ( $13$ и $7$), но показатели степеней одинаковы ( $11-x$). Шаг 2: Преобразование уравнения Разделим обе части уравнения на $7^{11-x}$. Поскольку показательная функция всегда больше нуля ( $7^{11-x}\ne 0$), это действие допустимо: $\frac{{13}^{11-x}}{7^{11-x}}=\frac{7^{11-x}}{7^{11-x}}$ Используя свойство степеней $\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n$ , упростим левую часть: ${\left(\frac{13}{7}\right)}^{11-x}=1$ Шаг 3: Решение относительно показателя Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно единице: $a^0=1$. Представим правую часть уравнения ( $1$) как основание $\frac{13}{7}$ в степени $0$: ${\left(\frac{13}{7}\right)}^{11-x}={\left(\frac{13}{7}\right)}^0$ Так как основания равны и отличны от $1$, мы можем приравнять показатели степеней: $11-x=0$Шаг 4: Нахождение переменной Перенесем $x$ в правую часть уравнения или $11$ в правую часть с противоположным знаком: $-x=-11$ $x=11$Ответ: $11$ Я могу решить для вас аналогичное уравнение с другими параметрами или помочь с более сложной логарифмической задачей. Хотите разобрать похожий пример?