Вычислите 1/2+1/4+1/8... геометрическая прогрессия

Для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии вида $1/2+1/4+1/8+\dots$ воспользуемся математическим аппаратом и соответствующей формулой. Анализ последовательности Данный ряд является геометрической прогрессией, где каждый последующий член получается путем умножения предыдущего на постоянное число (знаменатель).

• Первый член прогрессии ( $b_1$): $1/2$ Знаменатель прогрессии ( $q$): Чтобы найти $q$, разделим второй член на первый:
  $\frac{1/4}{1/2}=\frac{1}{2}$ Так как $\left|q\right|<1$ (в данном случае $1/2<1$), прогрессия является бесконечно убывающей.

Формула суммы Сумма $S$ бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $S=\frac{b_1}{1-q}$ Вычисление Подставим известные значения в формулу:

1. Подстановка:
   $S=\frac{1/2}{1-1/2}$ Упрощение знаменателя:
   $1-1/2=1/2$ Итоговый расчет:
   $S=\frac{1/2}{1/2}=1$

Геометрическая интерпретация Этот результат легко представить визуально. Если взять квадрат площадью 1 и начать делить его пополам:

• Сначала мы берем половину (1/2).
• Затем прибавляем половину от оставшейся части (1/4).
• Затем половину от того, что осталось после этого (1/8), и так далее.

В пределе, сложив бесконечное количество таких долей, мы заполним ровно 1 целую единицу площади. Ответ: Сумма ряда равна 1. Я могу составить для вас аналогичные задачи на вычисление сумм других рядов или подготовить краткий справочник по формулам прогрессий. Хотите, чтобы я это сделал?